書評: StanとRでベイズ統計モデリング
今回は書評エントリです．日本のStan界隈の顔である @berobero11 さんが統計モデリング本を出版し，ありがたいことに献本いただきました*1．ようやっと一通り読み終えた*2ので，感想がてら本の魅力について述べていきたいと思います*3．
StanとRでベイズ統計モデリング (Wonderful R)
- 作者: 松浦健太郎,石田基広
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 2016/10/25
- メディア: 単行本
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この本を読んで得られるもの
「統計モデリング」とはどのようなものか，ということについての実践的な知識および心構え
本書には，冒頭で，統計モデリングについて以下のように書かれています．
モデルというのは不必要な性質を大胆に無視して，必要なエッセンスだけを取り上げたものだ．...（中略）... 確率モデルをデータにあてはめて現象の理解と予測をうながす営みを統計モデリング (statistical modeling) と呼ぶ．...（中略）... すべての確率モデルはあくまでも仮定や仮説であることに注意したい．
まさに，複雑な現実世界を，得られたデータを確率モデルにあてはめることで，モデル化しようという試みこそが統計モデリングなわけです．この本は，実装としてはStanにほぼベッタリになっていますが，本を貫く骨子は，複雑な現実世界をどう記述するか，という姿勢にあると思います．私自身は，統計モデリングにおいて最も大事なのは「自分はこういうモデルで現実世界を表現しよう，切り取ろうと思っているんだよ」，という姿勢なのかな，と個人的に思っていたりします．やりたいことはあくまで複雑な現実世界の理解であって，それを実現するための手段として，統計理論やソフトウェアがあるという位置付けなのかなと．
このあたりは，久保先生の通称みどりほんや，TJOさんのエントリなんかでも述べられており，hoxo_mさんも連載エントリを書かれていますね*4．
データ解析のための統計モデリング入門――一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC (確率と情報の科学)
- 作者: 久保拓弥
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2012/05/19
- メディア: 単行本
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d.hatena.ne.jp
個人的にためになった点
何点かあるのですが，まずは統計モデリングについて，あまり類書ではないような試行錯誤プロセスが載っているのが良いです．まず最初は簡単なモデルで試して，その上で少しずつ仮定を積み上げて精緻なモデルにしていく，といったプロセスが書かれているのは，自分が実際に分析をするときにもこうやれないいのか，というのがイメージしやすいです．
また Chapter 7 の見出しが以下のようになっているのですが，こうした良い統計モデルを作るための実践的な工夫，対処法がしっかり述べられているのって，これも他の本であまりみない（かつとても有用性が高い）です． それも単純に情報量基準の高いモデルを選びましょう，というのではなくて解釈可能性やデータの背景知識と合致する形でモデルを選択しましょう，というスタンスは全くその通りだと思います*5．
Chapter 7 回帰分析の悩みどころ
7.1 交互作用
7.2 対数をとるか否か
7.3 非線形の関係
7.4 多重共線形
7.5 交絡
7.6 説明変数が多すぎる
7.7 説明変数にノイズを含む
7.8 打ち切り
7.9 外れ値
同様に，Chapter 10の収束しないときの対処法，も実用上ためになる点です．私自身も，このチャプターに載っているハマりどころに，まさに引っかかったことがあります．そのときの経緯は以下のエントリに詳しく述べてあります．
あとは，Stanで扱えない離散パラメタの対処法について，とても詳しく述べられているのは嬉しいです．そして気がついたら increment_log_prob() はdeprecatedになっていたんですね．それにChapter 12 で述べられている，時間構造と空間構造の等価性については，岩波データサイエンスの vol. 1 の伊庭先生の執筆文を読んでも，完全には腑に落ちきってなかったんですが，事後確率の数式をみたことで疑問が氷解しました*6．
そのほか
この本，基本的な想定読者は実務or大学で統計モデリングを日常的に行っている人，もしくはその予備軍の人という感じだと思います．理想的にあると良い知識は，大学教養レベルの線形代数，微積分，初等統計学あたりでしょうか．
ただ個人的には，そのような知識がなくてもある程度は読み進められるし，回帰分析が統計パッケージで行える，くらいのレベルであればChapter 1. 3. 5. 7. あたりから得られるものは多いと思います．特に，たとえば心理学や計量社会学を専攻しているような，上記数学知識が十分ではない学生にとってこそ，得るものが大きいように思います．細かい理論がわからないと，統計パッケージをブラックボックスにして，なんでも正規分布を仮定して回帰分析しちゃえばいいや，よくわからないけどパッケージがなんとかしてくれるよ，みたいになりがちです．ですが，そういった姿勢は当然，非常によろしくないわけです．少なくともイメージとして何をしているかは理解して，「自分はこういう仮説を立てて，それを検証するためにこのような統計モデルで現実世界のエッセンスを抜き出しているんだ」というスタンスを持って欲しいなぁと思います．
*1:この場を借りて厚く御礼申し上げます．
*2:Stanでベーシックなモデリング経験のある，統計中級者（Ph. D. クラスのガチ勢ではないというくらいのニュアンスです）の自分で，通読に要した時間が10時間くらいでした．
*3:献本はしてもらいましたが，出版社や著者の回し者ではなく，過剰なPRをしているわけでもありません．あくまで自身の感想を述べております．
*4:そして，ここを掘り下げていくといろいろ宗教論争になりそうなので，このくらいにしておきます．
*5:個人的には，ここが機械学習と統計モデリングの典型的なスタンスの違いなのかなぁと思ったりもします．
*6:時系列の1階差分は，式的には過去から未来にのみ影響がある有向モデルにみえるけど，実際にモデルを推定することを考えると，現在がわかっていれば必然的に過去はその値に影響されるという，双方向の影響が起こるものなんですね．
